Tesselações no Plano Hiperbólico
Palavras-chave:
Geometria hiperbólica, modelos plano hiperbólico, tesselações regulares.Resumo
Neste artigo é apresentado um estudo de tesselações no plano hiperbólico, com ênfase nas tesselações regulares. As tesselações estão presentes em nosso cotidiano há muito tempo, desde 5000 a.C., em colmeias de abelhas e decorações de vasos, por exemplo, mas por volta do século XVI, com os estudos de Johannes Kepler, matemático e físico alemão, essas pavimentações deixam de ter caráter puramente estético e passam a ser vistas como um estudo matemático, com diversas aplicações. Ao se estudar tesselações regulares no plano euclidiano, nota-se que há um número limitado das mesmas, mais precisamente, existem apenas três delas neste plano. Assim, surge então uma expansão acerca do estudo das tesselações regulares, agora no plano hiperbólico, uma vez que neste plano existem infinitas possibilidades, enriquecendo ainda mais o estudo das tesselações. Então, após um estudo geral sobre geometria hiperbólica, foram considerados dois modelos euclidianos bem conhecidos desta geometria: o semi-plano superior e o disco de Poincaré. Esses modelos trazem uma melhor visualização do plano hiperbólico.
Referências
ALBUQUERQUE, C. D. Análise e Construção de Códigos Quânticos Topológicos sobre Variedades Bidimensionais. Campinas: UNICAMP. 2009. 139p.
BRAZ, F. M. História da Geometria Hiperbólica. Universidade Federal de Minas Gerais. 2009. 34p.
LEITÃO, M. R. Tesselações no Ensino de Geometria Euclidiana. Juazeiro do Norte: Universidade Federal do Ceará. 2015. 58p.
LESKOW, L. H. A. Tesselações Hiperbólicas Aplicadas a Codificação de Geodésicas e Códigos de Fonte. Campinas: UNICAMP. 2011. 132p.
PILLA, E. C. G. Construções de Constelações de Sinais Geometricamente Uniformes Hiperbólicas. Campinas: UNICAMP. 2005. 76p.
QUEIROZ, C. R. Q. O. Códigos Geometricamente Uniformes Derivados de Grafos sobre Anéis Quocientes de Inteiros e de Ordens dos Quatérnio. Campinas: UNICAMP. 2011. 108p.
WALKDEN, C. Hyperbolic Geometry. Manchester, Manchester University, 2012.
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