Tesselações no Plano Hiperbólico

Resumen

Neste artigo é apresentado um estudo de tesselações no plano hiperbólico, com ênfase nas tesselações regulares. As tesselações estão presentes em nosso cotidiano há muito tempo, desde 5000 a.C., em colmeias de abelhas e decorações de vasos, por exemplo, mas por volta do século XVI, com os estudos de Johannes Kepler, matemático e físico alemão, essas pavimentações deixam de ter caráter puramente estético e passam a ser vistas como um estudo matemático, com diversas aplicações. Ao se estudar tesselações regulares no plano euclidiano, nota-se que há um número limitado das mesmas, mais precisamente, existem apenas três delas neste plano. Assim, surge então uma expansão acerca do estudo das tesselações regulares, agora no plano hiperbólico, uma vez que neste plano existem infinitas possibilidades, enriquecendo ainda mais o estudo das tesselações. Então, após um estudo geral sobre geometria hiperbólica, foram considerados dois modelos euclidianos bem conhecidos desta geometria: o semi-plano superior e o disco de Poincaré. Esses modelos trazem uma melhor visualização do plano hiperbólico.