Análise Teórica Sobre a Equação das Ondas

Resumo

O objetivo central deste trabalho é o estudo do problema da equação das ondas, primeiramente como uma motivação física e posteriormente com uma análise mais cautelosa da questão, enfatizando aspectos matemáticos da física teórica, e, desta forma, enriquecendo-a com maior rigor matemático, clareza de raciocínio e limpeza de argumentos e premissas. Tal situação nos conduz a um problema em que o valor da solução em uma variável espacial ou de suas derivadas é especificado na fronteira do conjunto. Para a resolução desses problemas devalores iniciais ou de fronteira, será utilizado o método de Fourier, que consiste em duas etapas. Na primeira, utiliza-se a separação de variáveis, para que com isso adquiramos problemas de autovalor para equações diferenciais ordinárias que estão relacionadas com as equações diferenciais parciais em estudo. Nessa etapa, obtém-se uma gama de soluções da equação diferencialparcial que satisfaz parte das condições de fronteira. A segunda etapa, chamada de Análise de Fourier, possui como ideia principal utilizar a solução do problema como uma série cujos termos são produtos dessas soluções por coeficientes adequadamente escolhidos.