Aplicação do Teorema de Baire
Palavras-chave:
Análise Matemática, Espaços de Banach, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema de Banach-Steihauss.Resumo
Este trabalho trata de uma revisão de literatura, no qual são apresentados resultados obtidos de um projeto de Iniciação Científica em Análise Funcional. Primeiramente, discutiu-se sobre os conceitos de Espaço de Banach, Espaço Dual, Conjunto Nunca Denso, Conjunto de Primeira Categoria e Conjunto de Segunda Categoria. Com essas definições foi possível enunciar e demonstrar o Teorema de Baire, juntamente com seus corolários, que serviram como base para os dois Teoremas de Banach-Steinhauss, sendo o segundo a recíproca do primeiro, com o acréscimo da hipótese de X ser um Espaço de Banach. Estes dois teoremas, por sua vez, são fundamentais para a demonstração do Princípio da Limitação Uniforme aqui apresentada. Utilizamos esse princípio no seguinte resultado: em um Espaço de Banach X, onde uma função f pertence ao Espaço Dual de X, ou seja, X*, se a imagem direta de um conjunto, f(B), for um conjunto limitado, então B também será limitado.
Referências
HUSTON, V. PYM, J.S. Aplications of Functional Analysis and Operator Theory. Academic Press, 1980.
KREYSZIG, E. Introductory functional analysis with applications. New York: John Wiley & Sons, 1978.
MUNKRES, J.R. Topology. 2 ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, 2000.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Proposta de Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
