Homogeneização assintótica de um problema para uma equação elíptica com coeficiente continuamente diferenciável localmente microperiódico

Resumo

Neste trabalho, o método de homogeneização assintótica (MHA) é aplicado a um problema de valores de contorno de Dirichlet para uma equação diferencial de segunda ordem, elíptica, unidimensional e não homogênea, com coeficiente continuamente diferenciável e não homogeneidade contínua. Ambos o coeficiente e a não homogeneidade apresentam comportamentos localmente periódicos e rapidamente oscilantes. Como alternativas à solução exata, apresentam-se três soluções assintóticas formais (SAFs) na forma de séries em duas escalas em termos de potências do parâmetro geométrico pequeno que caracteriza a separação de escalas estruturais do meio localmente microperiódico modelado pelo problema descrito. Tais SAFs são construídas a partir das soluções da sequência recorrente de problemas para os coeficientes das potências do parâmetro pequeno formada pelos chamados problemas homogeneizado e locais sobre a célula de periodicidade. Finalmente, apresenta-se um exemplo para ilustrar o fato de que as três SAFs obtidas da aplicação do MHA são boas aproximações da solução exata.