Uso das distribuições Poisson, Poisson-Gama, Poisson-Inversa Gaussiana e Poisson-Lindley Generalizada para dados de contagem

Resumo

A análise usual para dados discretos é através de uma distribuição  de Poisson, Binomial ou  Binomial Negativa, via Modelos Lineares Generalizados (MLG). Entretanto, um dos cuidados que se deve ter ao fazer a análise de dados discretos, é com a superdispersão. Esse termo é utilizado quando  a presença de variação  nos dados excede à variância nominal estipulada pelo modelo proposto. Dessa  forma, a utilização  de um modelo com base apenas na distribuição  Poisson, que tem como suposição  a equidispersão,  não se apresenta como uma opção adequada. Uma alternativa para dados com essa característica é o uso das distribuições compostas, através dos modelos em dois estágios, ou hierárquicos,  como uma forma para modelar essa superdispersão. A metodologia dos modelos em dois estágios  associa, uma distribuição  à resposta condicionada a sua média e, posteriormente, uma distribuição   ao parâmetro de média, de forma que, incondicionalmente, se tem uma distribuição  composta para a variável resposta. Neste trabalho é utilizada a distribuição  clássica de Poisson, para dados de contagem, e as distribuições Gama, Inversa Gaussiana e Lindley Generalizada para o parâmetro de média da Poisson, que implicam nas distribuições compostas Poisson-Gama, Poisson-Inversa Gaussiana e a Poisson-Lindley Generalizada. Assim, o objetivo principal deste trabalho é apresentar esses modelos hierárquicos, que permitem a modelagem de dados de contagem com superdispersão. Também foram abordados alguns tipos de resíduos da estrutura dos MLGs, adaptados para as distribuições compostas.