Propriedades dos números balanceados de Lucas pelo método matricial

Resumo

Os números de balanceamento n e os balanceadores r são originalmente definidos como a solução do
Equação diofantina 1 + 2 + · · · + (n − 1) = (n + 1) + (n + 2) + · · · + (n + r). Se n é um balanceamento
número, então 8n 2 + 1 é um quadrado perfeito. Além disso, se n é um número de equilíbrio, então o positivo raiz quadrada de 8n
2+1 é chamado de número de equilíbrio de Lucas. Esses números podem ser gerados pelo recorrências lineares Bn+1 = 6Bn−Bn−1 e Cn+1 = 6Cn−Cn−1 onde Bn e Cn são respectivamente
denotado por no número de equilíbrio e no número de equilíbrio de Lucas. Existe outra maneira de
gerar números de balanceamento e balanceamento de Lucas usando potências de matrizes Q_B = (6 -1; 1 0) and Q_C = (17 -3; 3 -1) respectively. A representação matricial, de fato, fornece muitas fórmulas novas e conhecidas para balanceamento e Lucas-
números de equilíbrio. Neste artigo, usando álgebra matricial obtemos vários resultados interessantes sobre
Números de equilíbrio de Lucas.