Avaliação da probabilidade de classificação incorreta em análises discriminantes para duas populações normais

Resumo

Este trabalho teve por objetivo avaliar o desempenho do método de Lachenbruch e Mickey (1968) com a modificação proposta por Giri (2004) utilizando métodos de simulação Monte Carlo mensurando-se as taxas de classificação incorreta  e  comparando-as com o método original. Em todos os casos os custos de classificação incorreta e as probabilidades a priori foram considerados iguais em ambas as populações. Para isso foram consideradas k=2 populações homocedásticas normais multivariadas  e custos de classificação incorreta e probabilidades a priori idênticos nas duas populações. Foram simuladas diferentes configurações populacionais utilizando-se N=2000 repetições Monte Carlo. Em cada uma das simulações foi estimada a taxa de classificação incorreta total utilizando os métodos modificado e original de Lachenbruch e Mickey (1968). Em cada caso, como os parâmetros populacionais são conhecidos a probabilidade real de classificação incorreta foi determinada. Para avaliar o desempenho de ambos os estimadores foi determinado o viés e o erro quadrático médio. Ambos os métodos, original e modificado, são viesados e possuem grandes vieses com amostras pequenas, e pequenos vieses com amostras grandes. Os vieses dos dois métodos decrescem com o aumento da distância de Mahalanobis entre as duas populações. O método original é superior ao método modificado, principalmente em pequenas amostras.