Aplicação do Teorema de Baire

  • Michele Martins Lopes Universidade Federal de Alfenas
  • Angela Leite Moreno Universidade Federal de Alfenas
Palavras-chave: Análise Matemática, Espaços de Banach, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema de Banach-Steihauss.

Resumo

Este trabalho trata de uma revisão de literatura, no qual são apresentados resultados obtidos de um projeto de Iniciação Científica em Análise Funcional. Primeiramente, discutiu-se sobre os conceitos de Espaço de Banach, Espaço Dual, Conjunto Nunca Denso, Conjunto de Primeira Categoria e Conjunto de Segunda Categoria. Com essas definições foi possível enunciar e demonstrar o Teorema de Baire, juntamente com seus corolários, que serviram como base para os dois Teoremas de Banach-Steinhauss, sendo o segundo a recíproca do primeiro, com o acréscimo da hipótese de X ser um Espaço de Banach. Estes dois teoremas, por sua vez, são fundamentais para a demonstração do Princípio da Limitação Uniforme aqui apresentada. Utilizamos esse princípio no seguinte resultado: em um Espaço de Banach X, onde uma função f pertence ao Espaço Dual de X, ou seja, X*, se a imagem direta  de um conjunto, f(B), for um conjunto limitado, então B também será limitado.

Biografia do Autor

Michele Martins Lopes, Universidade Federal de Alfenas
Estudante de mestrado em Estatística Aplicada e Biometria da Universidade Federal de Alfenas - Departamento de Matemática - ICEx.
Angela Leite Moreno, Universidade Federal de Alfenas
Departamento de Matemática - ICEx.

Referências

HUSTON, V. PYM, J.S. Aplications of Functional Analysis and Operator Theory. Academic Press, 1980.

KREYSZIG, E. Introductory functional analysis with applications. New York: John Wiley & Sons, 1978.

MUNKRES, J.R. Topology. 2 ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, 2000.

Publicado
08-10-2018