Uma possibilidade de discussões sobre o Teorema Fundamental da Álgebra em disciplinas de Cálculo de Várias Variáveis

Resumo

O Teorema Fundamental da Álgebra é de significativa importância na Matemática, seja na formação de professores ou em programas de graduação, bem como no ensino de Matemática nos níveis fundamental e médio. Esse resultado garante que todo polinômio não constante com coeficientes complexos tenha uma raiz complexa. No entanto, não é comum que tal resultado, ou sua demonstração, esteja presente em cursos de programas de formação de professores de Matemática. Por esse motivo, propomos uma abordagem para incluir esse tópico em discussões ao lado de conceitos abordados em cursos de Cálculo Multivariável, para incentivar a apresentação desse resultado e ampliar o repertório cultural dos envolvidos, sem a necessidade de alterar os programas dos cursos. Em particular, a ideia envolve analisar polinômios complexos por meio de funções reais de duas variáveis e curvas de nível para demonstrar graficamente a existência das raízes.