Desempenho de testes para homogeneidade de variâncias em delineamentos inteiramente casualizados

  • Denismar Alves Nogueira Universidade Federal de Alfenas
  • Giselle Machioni Pereira Universidade Federal de Alfenas
Palavras-chave: Heterocedasticidade, Erro tipo I, Poder, desempenho de testes

Resumo

Por volta de 1920, Fisher propôs a análise de variância, que visa a decomposição da variação total em fontes de variação conhecidas. Para validade dos resultados da análise de variância, esta depende que algumas condições pressupostas sejam atendidas. Uma das razões de se ignorar a checagem das pressuposições é a dificuldade de encontrar testes adequados para tal finalidade. A hipótese de homogeneidade de variâncias é o pressuposto mais importante da análise de variâncias. A violação de qualquer outra suposição pode resultar em heterogeneidade do erro experimental, e isso reforça ainda mais a necessidade de seu estudo. Com isso, os objetivos desta pesquisa foram implementar e estudar o desempenho no controle do erro tipo I e poder de 15 testes para homogenenidade de variâncias, utilizando simulação de Monte Carlo, em variadas configurações de tratamentos e repetições. Em situações de normalidade e delineamento inteiramente casualizado as propostas baseadas na verossimilhança apresentaram os melhores resultados seguidas da proposta bayesiana apresentada por Samiuddin. As variações do teste de Levene tiveram resultados modestos em situações de poucas repetições o que também ocorreu com as de Cochran.

Biografia do Autor

Denismar Alves Nogueira, Universidade Federal de Alfenas
Instituto de Ciências Exatas, unidade de Estatística

Referências

ARGAÇ, D. Testing for homogeneity in a general one-way classication with fixed effects: power simulations and comparative study. Computational Statistics and Data Analysis, 2002.

BARTLETT, M. S. Properties of sufficiency and statistical tests. Proceedings of the Royal Statistical Society - Serie A, v,60, p.268-282, 1937.

BOOS, D. D.; BROWNIE, C. Bootstrap methods for testing homogeneity of variances. Technometrics, v.31, n.1, p.69-82, 1989.

BOX, G. E. P.; ANDERSEN, S. L. Permutation theory in the derivation of robust criteria and the study of departures from assumptions. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, v.17, n.1, p.1-26, 1955.

BOX, G. E. P. Some theorems on quadratic forms applied in the study of analysis of variance problems, I. Effect of inequality of variance in the one-way classification. Ann. Math. Statist., v.25, p.290-302, 1954.

BROWN, M. B.; FORSYTHE, A. B. Robust tests for equality of variances. Journal of the American Statistical Association, v.69, n.346, p.364-367, 1974.

BROWN, M. B.; FORSYTHE, A. B. The use of weighted contrasts in analysis of models with heterogeneity of variance. Proceedings of the Business and Economics Statistics Section American Statistical Association, p.347-352, 1983.

DIXON, W. J.; MASSEY, F. J. Introduction to statistical analysis. McGraw-Hill Book, New York, n.3, p.308-309 , 1969.

FERREIRA, D. F. Estatística básica, Editora UFLA, Lavras - MG, p.664, 2005.

FERREIRA, D. F.; DEMÉTRIO, C. G. B.; MANLY, B. F. J.; MACHADO, A. DE A.; VENCOVSKY, R. Statistical models in agriculture: biometrical methods for evaluating phenotypic stability in plant breeding. Cerne, v.12, n.4, p.373-388, 2006.

GOMEZ, K. A.; GOMEZ, A. A. Statistical procedures for agricultural research. John Wiley, n.2, p.680, 1984.

HARTUNG, J.; ARGAÇ, D.; MAKAMBI, K. H., Small sample properties of tests on homogeneity in one-way ANOVA and meta-analysis. Statist. Papers , n.43, p.197-235, 2002.

JAMES, G. S. The comparison of several groups of observations when the ratios of population variances are unknown. Biometrika, n.38, p.324-329, 1951.

JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Applied multivariate statistical

analysis. Prentice Hall: New Jersey, p.816, 1998.

KEYES, T. K.; LEVY, M. S. Analysis of levene's test under design imbalance. Journal of Educational and Behavioral Statistics, v.22, p.227-236, 1997.

LAYARD, M. N. J. Robust large-sample tests for homogeneity of variances. Journal of the American Statistical Association, v.68, n.341, p.195-198, 1973.

LEEMIS, L.; TRIVEDI, K. S. A comparison of approximate interval estimators of the Bernoulli parameter. The American Statistician, v.50, p.63-68. 1996.

LEVENE, H. Robust tests for equality of variances. Contribution to Probability and Statistics. Stanford, CA: Stanford University Press, p.278-292, 1960.

MANLY, B. F. J. Randomization, bootstrap and Monte Carlo methods in biology. University of Otago, New Zealand, p. 356, 1997.

MEHROTRA, D. V. Improving the Brown Forsythe solution to the generalized Behrens Fisher problem. Comm. Statist. Simulation Comput., v.26, p.1139 1145, 1997.

MILLER, R. G., Jr. Jackknifing variances. Annals of Mathematical Statistics, v.39, n.2, p.567-582, 1968.

O'BRIEN, R. G. A robust technique for testing heterogeneity of variance effects in factorial design. Psychometrika, v.43, n.3, p.327-342, 1978.

O'NEILL, M. E.; MATHEWS, K. L. A weighted least squares approach to levene's test of homogeneity of variance. Australian e New Zealand Journal Statistical, v.42, n.1, p.81-100, 2000.

O'NEILL, M. E.; MATHEWS, K. L. Levene tests of homogeneity of variance for general block and treatment designs. Biometrics, v.51, p.216-224, 2002.

R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. 2012. ISBN 3-900051-07-0, Disponível: http://www.R-project.org/.

RUBIN A. S. Experimentação em genética. Editora UFLA, Lavras - MG, n.2, p.303, 2005.

SAMIUDDIN, M. Bayesian test of homogeneity of variance. Journal of the American Statistical Association, v.71, n.354, p.515-517, 1976.

WELCH, B. L. On the comparison of several mean values: an alternative approach. Biometrika, n.38, p.330-336, 1951.

WILSON, E. B.; HILFERTY, M. M. The distribution of chi-square. Proceedingdof the National Academy of Science, v.17, p.684-688, 1931.

Publicado
31-12-2013
Seção
Probability and Statistics