Análise da Influência de delineamentos em um espaço simplex com efeito de borda no ajuste do modelo Poisson

Wederson Leandro Ferreira, Roberta Araujo Araujo, Marcelo Ângelo Cirillo

Resumo


Este trabalho se propôs a abordar e avaliar via simulação de dados, os critérios de otimalidade A e D em delineamentos de misturas construídos a partir de um delineamento rotacional, considerando modelo Poisson, explorando a fronteira do zero em partes dos componentes de um simplex e, também, analisar o uso dos termos inversos nesses componentes. Em função da restrição matemática imposta aos delineamentos de mistura, a obtenção da propriedade de rotacionalidade é obtida pela utilização de procedimento algébrico específico, para que sua característica inerente seja preservada, isto é, a variância de predição seja constante para todos os pontos experimentais. No cenário de problemas de misturas, quando a resposta apresenta mudanças extremas, quando parte dos componentes tenderem à fronteira do zero, os modelos usualmente utilizados podem não ser condizentes  para lidar com esse fato. Desta forma, a inclusão de termos inversos, associados a esses componentes nos modelos clássicos pode ser uma alternativa mais adequada, porque essas mudanças ocorrem com menor incidência na fronteira dos referidos componentes. Pelos cenários avaliados, constatou-se que a maior precisão do modelo Poisson ao analisar as deviances, estando parte dos componentes de misturas tendendo a fronteira do zero, ocorreu quando utilizou-se os delineamentos D-ótimos com a inclusão dos termos inversos nestes componentes em detrimento do A-ótimo e rotacional. Ficou evidenciado também que na maioria dos cenários avaliados os delineamentos D-ótimos foram os mais robustos, sobretudo na fronteira do zero.

Palavras-chave


Problemas de mistura; Termos inversos; Critérios de otimalidade

Texto completo:

PDF

Referências


ATKINSON, A. C.; DONEV, A. N.; TOBIAS, R. D. Optimum experimental designs with SAS. Oxford: Oxford University Press, 2007. 511 p.

BOX, G. E. P.; DRAPER, N.R. Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analyses. 2rd ed. New York: John Wiley and Sons, 2007. 880 p.

CORNELL, J. A. Experiments with mixtures: designs, models, and the analysis of mixture data. 3rd ed. New York: Wiley, 2002. 649 p.

CUERVO, P.; GOOS, P.; SÖRENSEN, K. Optimal design of large-scale screening experiments: a critical look at the coordinate-exchange algorithm. Statistics and Computing, v. 26, n. 1, p. 15-28, 2016.

DRAPER, N. R.; JOHN, R. C. S. A mixtures model with inverse terms. Technometrics, Washington, v. 19, n. 1, p. 37-47, 1977.

GOMES, P. L. S.; DINIZ, C. A. R. Eficiência de delineamentos quase-ótimos em experimentos com misturas. Revista de Matemática e Estatística, v. 20, n. 1, p. 195-206., 2002.

GOOS, P.; JONES, B.; SYAFITRI, U. Optimal Design of Mixture Experiments. Journal of the American Statistical Association, v. 111, n. 514, p. 899-911, 2016.

Nepomucena, T. M.; Silva, A. M.; Cirillo, M. A. Modelos ridge em planejamentos de misturas: uma aplicação na extração da polpa de pequi. Química Nova, v.36, n.1,p. 159-164, 2013.

ZEN, N. I. M.; GANI, S. S. A.; SHAMSUDIN, R.; MASOUMI, H. R. The use of d-optimal mixture design in optimizing development of Okara tablet formulation as a dietary supplement. The Scientific World Journal, v. 2015, p. 1-7, 2015.

ZHANG, C. Q. et al. Optimal designs for an additive quadratic mixture model involving the amount of mixture. Statistica Sinica, New York, v. 15, p. 165-176, 2005.

R Core Team (2018). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/.

TYAGI, S.; SHUKLA, N.; & KULKARNI, S. Optimal design of fixture layout in a multi-station assembly using highly optimized tolerance inspired heuristic. Applied Mathematical Modelling, V. 40, p. 11-12, 2016.