Análise da Influência de delineamentos em um espaço simplex com efeito de borda no ajuste do modelo Poisson

  • Wederson Leandro Ferreira IFFarroupilha, campus Alegrete
  • Roberta Araujo Araujo
  • Marcelo Ângelo Cirillo
Palavras-chave: Problemas de mistura, Termos inversos, Critérios de otimalidade

Resumo

Este trabalho se propôs a abordar e avaliar via simulação de dados, os critérios de otimalidade A e D em delineamentos de misturas construídos a partir de um delineamento rotacional, considerando modelo Poisson, explorando a fronteira do zero em partes dos componentes de um simplex e, também, analisar o uso dos termos inversos nesses componentes. Em função da restrição matemática imposta aos delineamentos de mistura, a obtenção da propriedade de rotacionalidade é obtida pela utilização de procedimento algébrico específico, para que sua característica inerente seja preservada, isto é, a variância de predição seja constante para todos os pontos experimentais. No cenário de problemas de misturas, quando a resposta apresenta mudanças extremas, quando parte dos componentes tenderem à fronteira do zero, os modelos usualmente utilizados podem não ser condizentes  para lidar com esse fato. Desta forma, a inclusão de termos inversos, associados a esses componentes nos modelos clássicos pode ser uma alternativa mais adequada, porque essas mudanças ocorrem com menor incidência na fronteira dos referidos componentes. Pelos cenários avaliados, constatou-se que a maior precisão do modelo Poisson ao analisar as deviances, estando parte dos componentes de misturas tendendo a fronteira do zero, ocorreu quando utilizou-se os delineamentos D-ótimos com a inclusão dos termos inversos nestes componentes em detrimento do A-ótimo e rotacional. Ficou evidenciado também que na maioria dos cenários avaliados os delineamentos D-ótimos foram os mais robustos, sobretudo na fronteira do zero.

Referências

ATKINSON, A. C.; DONEV, A. N.; TOBIAS, R. D. Optimum experimental designs with SAS. Oxford: Oxford University Press, 2007. 511 p.

BOX, G. E. P.; DRAPER, N.R. Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analyses. 2rd ed. New York: John Wiley and Sons, 2007. 880 p.

CORNELL, J. A. Experiments with mixtures: designs, models, and the analysis of mixture data. 3rd ed. New York: Wiley, 2002. 649 p.

CUERVO, P.; GOOS, P.; SÖRENSEN, K. Optimal design of large-scale screening experiments: a critical look at the coordinate-exchange algorithm. Statistics and Computing, v. 26, n. 1, p. 15-28, 2016.

DRAPER, N. R.; JOHN, R. C. S. A mixtures model with inverse terms. Technometrics, Washington, v. 19, n. 1, p. 37-47, 1977.

GOMES, P. L. S.; DINIZ, C. A. R. Eficiência de delineamentos quase-ótimos em experimentos com misturas. Revista de Matemática e Estatística, v. 20, n. 1, p. 195-206., 2002.

GOOS, P.; JONES, B.; SYAFITRI, U. Optimal Design of Mixture Experiments. Journal of the American Statistical Association, v. 111, n. 514, p. 899-911, 2016.

Nepomucena, T. M.; Silva, A. M.; Cirillo, M. A. Modelos ridge em planejamentos de misturas: uma aplicação na extração da polpa de pequi. Química Nova, v.36, n.1,p. 159-164, 2013.

ZEN, N. I. M.; GANI, S. S. A.; SHAMSUDIN, R.; MASOUMI, H. R. The use of d-optimal mixture design in optimizing development of Okara tablet formulation as a dietary supplement. The Scientific World Journal, v. 2015, p. 1-7, 2015.

ZHANG, C. Q. et al. Optimal designs for an additive quadratic mixture model involving the amount of mixture. Statistica Sinica, New York, v. 15, p. 165-176, 2005.

R Core Team (2018). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/.

TYAGI, S.; SHUKLA, N.; & KULKARNI, S. Optimal design of fixture layout in a multi-station assembly using highly optimized tolerance inspired heuristic. Applied Mathematical Modelling, V. 40, p. 11-12, 2016.

Publicado
29-07-2019