Aplicação do Teorema de Baire - Lopes, Michele Martins; Moreno, Angela Leite (Sigmae, 2018)
Este trabalho trata de uma revisão de literatura, no qual são apresentados resultados obtidos de um projeto de Iniciação Científica em Análise Funcional. Primeiramente, discutiu-se sobre os conceitos de Espaço de Banach, Espaço Dual, Conjunto Nunca Denso, Conjunto de Primeira Categoria e Conjunto de Segunda Categoria. Com essas definições foi possível enunciar e demonstrar o Teorema de Baire, juntamente com seus corolários, que serviram como base para os dois Teoremas de Banach-Steinhauss, sendo o segundo a recíproca do primeiro, com o acréscimo da hipótese de X ser um Espaço de Banach. Estes dois teoremas, por sua vez, são fundamentais para a demonstração do Princípio da Limitação Uniforme aqui apresentada. Utilizamos esse princípio no seguinte resultado: em um Espaço de Banach X, onde uma função f pertence ao Espaço Dual de X, ou seja, X*, se a imagem direta de um conjunto, f(B), for um conjunto limitado, então B também será limitado.