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\begin{document}
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\cfoot{\slshape {\bf Sigmae}, Alfenas, v.3, n.1, p. 1-15. 2014.}
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\begin{center}
{\large {\bf Ocorrências de Ilhas \textit{CpG} em Sequências de DNA}}\vspace{0.5cm}
\end{center}


\noindent{\bf Resumo:} {\it O presente trabalho apresenta uma comparação entre três cromossomos de diferentes organismos: cromossomo 12 do Saccharomyces cerevisiae, o cromossomo 22 do Homo sapiens e o cromossomo 3L da Drosophila melanogaster. O objetivo é analisar a incidência de dinucleotídeos \textit{CpG} em intervalos da sequência de DNA de cada cromossomo, procurando a existência ou não de ilhas \textit{CpG} (\textit{ICpG}). Segundo a literatura, a D.melanogaster e o S.cerevisiae não apresentam metilação ou trazem forte supressão de metilação, uma alteração da citosina do dinucleotídeo \textit{CpG} que ocorre de forma significativa nas \textit{ICpG}. A existência de metilação nestas ilhas é questão importante para a pesquisa no âmbito das mutações e patologias relacionadas a diferentes tipos de doenças. Algumas simulações de Monte Carlo da ocorrência de metilação em \textit{ICpG} são também apresentadas.}
\newline

\noindent{\bf Palavras-chave:}  Sequências de DNA,  Ilhas \textit{CpG}, Metilação, Índice de Incidência de \textit{CpG}.
\newline\newline

\noindent{\bf Abstract:} {\it This paper presents a comparison among three chromosomes from different organisms: Saccharomyces cerevisiae chromosome 12, Homo sapiens chromosome 22 and Drosophila melanogaster chromosome 3L. The aim is to analyze the incidence of dinucleotides \textit{CpG} at intervals of DNA sequence of each chromosome, seeking for the existence of \textit{CpG} islands (\textit{ICpG}). According to the literature, D.melanogaster and S.cerevisiae show no methylation or bring strong suppression of methylation, a modification of the cytosine dinucleotide \textit {ICpG} occurring significantly in the \textit{ICpG}. The existence of these islands methylation are important for research in the context of mutations and pathologies related to different types of diseases. Some Monte Carlo simulations for the occurrence of methylation in \textit{ICpG} are also presented.}
\newline

\noindent{\bf Keywords:}  DNA Sequences, \textit{CpG} Islands, Methylation, \textit{CpG} Incidence Rate.

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\newpage                                                                                   %
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\chead{\slshape Figueira e Lopes (2014)}
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\cfoot{\slshape {\bf Sigmae}, Alfenas, v.3, n.1, p. 1-15. 2014.}
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\section*{Introdução}

Após sua descoberta, em 1869, pelo bioquímico alemão Johann Friedrich Miescher, o DNA tem sido alvo de estudos em diferentes abordagens e níveis de complexidade. Neste trabalho comparam-se sequências de cromossomos de três diferentes organismos com o objetivo em identificar a ocorrência ou não de ilhas \textit{CpG}: cromossomo 12 do Saccharomyces cerevisiae, o cromossomo 22 do Homo sapiens e o cromossomo 3L da Drosophila melanogaster. Informações quantitativas e qualitativas sobre estas ilhas são de primordial importância para o estudo de diferentes mutações e tipos de doenças. 


\section*{Material e métodos}

Para as análises consideramos as sequências de DNA em nucleotídeos (pirimidinas são compostas por citosina (\textit{C}) e timina (\textit{T}), enquanto que purinas, por adenina (\textit{A}) e guanina (\textit{G})), em formato FASTA, de três organismos do banco de dados do Projeto Ensembl obtidas do site ftp://ftp.ensembl.org. As análises foram realizadas através do uso do programa estatístico R e seus pacotes.

Foram escolhidos o cromossomo 12 do S.cerevisiae (fermento de pão), o cromossomo 22 do H.sapiens e o cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta). As escolhas da mosca da fruta e do fermento de pão foram determinadas pela propriedade de que tais genomas não apresentam metilação ou apresentam forte supressão de metilação em dinucleotídeos \textit{CpG} (na literatura, o ordenamento do nucleotídeo \textit{CG} é comumente representado por \textit{CpG}) e que esta característica é observada em grande parte dos organismos tanto procariontes como eucariontes (ver Bird et al., 1995).

A metilação é uma alteração química/enzimática que afeta, em procariontes, apenas a citosina e é específica para uma sequência \textit{CpG}, nesta ordem. Ou seja, a citosina encontra-se na posição 5 e a guanina na posição 3 na sequência de nucleotídeos. Segundo Model et al. (2009), as regiões de metilação do DNA podem ser um vasto leque de possibilidades utilizadas para diagnóstico de doenças. 

A região de incidência de \textit{CpG}s é chamada de ilha \textit{CpG} (denotada aqui por \textsl{ICpG}). A definição mais difundida para uma \textit{ICpG} é aquela apresentada por Gardiner-Garden e Frommer (1987). A existência de uma \textit{ICpG} ocorre em uma região com pelo menos 200 pares de bases ($pb$), com proporção de \textit{C+G} maior do que 50\% e razão de \textit{CpG} observado e \textit{CpG} esperado acima de $0,6$. A \textit{taxa} ou \textit{índice de ocorrência de} \textit{ICpG} será denotada por $\lambda$. Outras variações para a definição de \textit{ICpG} e discussões sobre estas variações podem ser encontradas em Wu et al. (2010).

A razão $\lambda$ é obtida dividindo a proporção de dinucleotídeos \textit{CpG} na região pela proporção esperada caso os nucleotídeos fossem assumidos como resultados independentes de uma distribuição multinomial (ver Wu et al., 2010). Matematicamente, o \textit{índice de ocorrência de} \textit{ICpG} pode ser dado por 

\begin{equation}
\label{eq1}
\lambda = \frac{f_{D}/N}{f_{C} / N \times f_{G} / N},
\end{equation}

\noindent onde \textit{N} é o número de pares de bases ($pb$), $f_{i}$ é a frequência da base $i\in\{C, G\}$ e $f_{D}$ é a frequência do dinucleotídeo \textit{CpG} no segmento de DNA considerado.

São apresentadas algumas simulações de Monte Carlo para a análise da ocorrência de metilação em \textit{ICpG}. Para as simulações das sequências de DNA utilizamos o programa estatístico R e um modelo baseado na distribuição multinomial, onde cada subsequência é um experimento de $N=200$ ensaios. 

Cada ensaio possui cinco possíveis resultados, sendo eles os quatro nucleotídeos \textit{C}, \textit{A}, \textit{T} e \textit{G} e um quinto elemento, $C_{m}pG$, representando a ocorrência de citosina metilada em um dinucleotídeo \textit{CpG}. 

As probabilidades de ocorrência de cada nucleotídeo são dadas, respectivamente, por $p_{C}=r(1-m)/2$, $p_{A}=(1-r)/2$, $p_{T}=(1-r)/2$, $p_{G}=(1-m)r/2$ e $p_{C_{m}pG}=rm/2$, onde $m$ representa o índice de metilação, $r$ indica a taxa de \textit{C+G} e ambos os valores são dados em porcentagens.


O índice $m$ de metilação em mamíferos está entre 70\% e 80\% das citosinas em \textit{ICpG}s (ver Antequera e Bird, 1993 e Model et al., 2009). Consideramos o cenário onde $\textit{C+G}\geq0,5$ e intervalo de subsequências de $N=200pb$, para satisfazer as exigências da definição de uma \textit{ICpG}.

\section*{Resultados e discussões}

A Figura \ref{fig:1} apresenta a composição em nucleotídeos e dinucleotídeos de cada cromossomo em estudo. Em todos os casos pode-se perceber que há menor incidência de nucleotídeos \textit{C} e \textit{G}, sendo que, no caso da D.melanogaster (mosca da fruta), esta característica não é tão acentuada. Entretanto, para o caso em que se observam os dinucleotídeos, há evidência de menor incidência de \textit{CpG} nos cromossomos do S.cerevisiae (fermento de pão) e do H.sapiens. 

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.35]{figuras/gdinu.jpeg}
\caption{Composição dos Cromossomos: cromossomo 12 do S.cerevisiae (fermento de pão, no topo); cromossomo 22 do H.sapiens (no centro); cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta, embaixo).}
\label{fig:1}
\end{center}
\end{figure}

A Figura \ref{fig:2} apresenta a incidência de \textit{CpG}s, representadas por linhas verticais, em um espaço de $10000pb$ de nucleotídeos. Tem-se uma relativa homogeneidade das barras verticais nos cromossomos do S.cerevisiae e da D.melanogaster, o que não ocorre no intervalo de $10000pb$ do cromossomo do H.sapiens. 

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.46]{figuras/gsitiocpg2.jpg}
\caption{Sítios de \textit{CpG} em intervalo de $10000pb$: (a) cromossomo 12 do S.cerevisiae (fermento do pão); (b) cromossomo 22 do H.sapiens; (c) cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta).}
\label{fig:2}
\end{center}
\end{figure}

Assim, já do indicativo da baixa concentração relativa de dinucletídeos \textit{CpG} nos cromossomos (ver Figura \ref{fig:1}) procura-se verificar como estes dinucleotídeos estão dispersos nos cromossomos em análise e se chegam a se organizar de forma a caracterizar uma região de \textit{ICpG}. Dessa forma, desejamos identificar os sítios de ocorrência das \textit{CpG}s. Para tal, precisa-se, inicialmente que haja no intervalo de $200pb$ a taxa de pelo menos 50\% de nucleotídeos \textit{C} ou \textit{G}, representada por \textit{C+G}, que está apresentada na Figura \ref{fig:3}.


\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.32]{figuras/gseqcg.jpeg}
\caption{Proporção de \textit{C+G}: (a) cromossomo 12 do S.cerevisiae (fermento do pão); (b) cromossomo 22 do H.sapiens; (c) cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta).}
\label{fig:3}
\end{center}
\end{figure}


Com base nas mesmas sequências de $10000pb$ para cada cromossomo em estudo, investigamos a incidência de \textit{ICpG}. Utilizamos a fórmula dada pela expressão (\ref{eq1}), com $N=200pb$. A cada $200pb$, obteve-se a frequência de \textit{C}, \textit{G} e \textit{CpG} e, desta forma, foi calculado o índice $\lambda$ de ocorrência de \textit{ICpG}. Estas informações estão listadas nas Tabelas \ref{O/Eparte1} e \ref{O/Eparte2} (cada linha, $n\in\{1,\ldots,25\}$ para a Tabela \ref{O/Eparte1} e $n\in\{26,\ldots,50\}$ para a Tabela \ref{O/Eparte2}, representa uma subsequência $200pb$, $f_{i}\small{(j)}$ é a frequência do nucleotídeo/dinucleotídeo $i\in\{C,G,CpG\}$) para o cromossomo $j\in\{(a) S.cerevisiae, (b) H.sapiens, (c) D.melanogaster\}$.

\begin{landscape}
\begin{table}[!h]
  \begin{center}
  \caption{Resultado do índice de ocorrência de \textit{ICpG} ($\lambda$): (a) cromossomo 12 do S.serevisiae (fermento do pão); (b) cromossomo 22 do H.sapiens; (c) cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta) em um intervalo total de $5000pb$ e subintervalos de tamanho $N=200pb$.}
	\vspace{0.3cm}
    \begin{tabular}{|r||r|r|r|r|r||r|r|r|r|r||r|r|r|r|r|}
    \hline	
   $n$ & $f_{C}${\tiny(a)} & $f_{G}${\tiny(a)} & $f_{D}${\tiny(a)} & $\lambda${\tiny(a)} &  $C+G${\tiny(a)} & $f_{C}${\tiny(b)} & $f_{G}${\tiny(b)} & $f_{D}${\tiny(b)} & $\lambda${\tiny(b)} & $C+G${\tiny(b)} &$f_{C}${\tiny(c)} & $f_{G}${\tiny(c)} & $f_{D}${\tiny(c)} & $\lambda${\tiny(c)} & $C+G${\tiny(c)}  \\
   \hline
1     & 81    & 13    & 3     & 0,570 & 0,400 & 52    & 59    & 8     & 0,522 & 0,555 & 32    & 46    & 10    & 1,359 & 0,390 \\
    2     & 57    & 21    & 5     & 0,835 & 0,350 & 49    & 52    & 6     & 0,471 & 0,505 & 46    & 36    & 9     & 1,087 & 0,410 \\
    3     & 55    & 17    & 5     & 1,070 & 0,355 & 50    & 63    & 9     & 0,571 & 0,565 & 36    & 43    & 8     & 1,034 & 0,395 \\
    4     & 54    & 40    & 9     & 0,833 & 0,440 & 43    & 33    & 2     & 0,282 & 0,380 & 40    & 42    & 10    & 1,190 & 0,410 \\
    5     & 66    & 36    & 13    & 1,094 & 0,435 & 55    & 29    & 6     & 0,752 & 0,420 & 44    & 39    & 7     & 0,816 & 0,415 \\
    6     & 52    & 32    & 4     & 0,481 & 0,400 & 46    & 23    & 2     & 0,378 & 0,345 & 38    & 40    & 10    & 1,316 & 0,390 \\
    7     & \textbf{62}    & \textbf{29}    & \textbf{7}     & \textbf{0,779} & \textbf{0,595} & 92    & 39    & 10    & 0,557 & 0,655 & 44    & 36    & 9     & 1,136 & 0,400 \\
    8     & 44    & 36    & 7     & 0,884 & 0,500 & \textbf{60}    & \textbf{57}    & \textbf{12} & \textbf{0,702} & \textbf{0,585} & 36    & 42    & 8     & 1,058 & 0,390 \\
    9     & 34    & 58    & 3     & 0,304 & 0,410 & 70    & 61    & 10    & 0,468 & 0,655 & 44    & 38    & 9     & 1,077 & 0,410 \\
    10    & 29    & 67    & 6     & 0,618 & 0,385 & \textbf{76}    &\textbf{ 68}    &\textbf{ 18}    & \textbf{0,697} & \textbf{0,720} & 36    & 39    & 8     & 1,140 & 0,375 \\
    11    & 35    & 70    & 6     & 0,490 & 0,300 & \textbf{82}    & \textbf{69}    & \textbf{19}    & \textbf{0,672} & \textbf{0,755} & 42    & 42    & 8     & 0,907 & 0,420 \\
    12    & 56    & 42    & 6     & 0,510 & 0,380 & 79    & 86    & 20    & 0,589 & 0,825 & 38    & 41    & 8     & 1,027 & 0,395 \\
    13    & 59    & 34    & 7     & 0,698 & 0,365 & 37    & 62    & 4     & 0,349 & 0,495 & 40    & 39    & 11    & 1,410 & 0,395 \\
    14    & 57    & 28    & 6     & 0,752 & 0,425 & 37    & 39    & 1     & 0,139 & 0,380 & 45    & 37    & 7     & 0,841 & 0,410 \\
    15    & 46    & 40    & 5     & 0,543 & 0,305 & 60    & 43    & 0     & 0,000 & 0,515 & 40    & 37    & 9     & 1,216 & 0,385 \\
    16    & 61    & 43    & 12    & 0,915 & 0,400 & 55    & 46    & 1     & 0,079 & 0,505 & 44    & 38    & 7     & 0,837 & 0,410 \\
    17    & 50    & 34    & 6     & 0,706 & 0,500 & 48    & 35    & 0     & 0,000 & 0,415 & 32    & 46    & 10    & 1,359 & 0,390 \\
    18    & 54    & 46    & 10    & 0,805 & 0,390 & 30    & 45    & 0     & 0,000 & 0,375 & 46    & 35    & 9     & 1,118 & 0,405 \\
    19    & 51    & 46    & 12    & 1,023 & 0,415 & 42    & 43    & 7     & 0,775 & 0,425 & 35    & 43    & 7     & 0,930 & 0,390 \\
    20    & 47    & 48    & 18    & 1,596 & 0,370 & 51    & 54    & 6     & 0,436 & 0,525 & 40    & 43    & 11    & 1,279 & 0,415 \\
    21    & 46    & 38    & 9     & 1,030 & 0,370 & 63    & 46    & 2     & 0,138 & 0,545 & 45    & 38    & 7     & 0,819 & 0,415 \\
    22    & 46    & 45    & 9     & 0,870 & 0,315 & 49    & 42    & 3     & 0,292 & 0,455 & 38    & 41    & 10    & 1,284 & 0,395 \\
    23    & 37    & 40    & 8     & 1,081 & 0,245 & 41    & 39    & 1     & 0,125 & 0,400 & 43    & 35    & 8     & 1,063 & 0,390 \\
    24    & 45    & 36    & 10    & 1,235 & 0,405 & 69    & 48    & 2     & 0,121 & 0,585 & 37    & 43    & 9     & 1,131 & 0,400 \\
    25    & 33    & 31    & 3     & 0,587 & 0,455 & 58    & 40    & 3     & 0,259 & 0,490 & 44    & 38    & 9     & 1,077 & 0,410 \\
  \hline
	\multicolumn{16}{l}{Nota: cada linha $n\in\{1,\ldots,25\}$ representa uma subsequência $200pb$, $f_{i}\small{(j)}$ é a frequência do nucleotídeo/dinucleotídeo} \\
	\multicolumn{16}{l}{\hspace{1cm} $i\in\{C,G,CpG\}$) para o cromossomo $j\in\{(a) S.cerevisiae, (b) H.sapiens, (c) D.melanogaster\}$.}\\
		    \end{tabular}%
 \label{O/Eparte1}
\end{center}
\end{table}%
\end{landscape}


\begin{landscape}
\begin{table}[!h]
  \begin{center}
  \caption{Resultado do índice de ocorrência de \textit{ICpG} ($\lambda$): (a) cromossomo 12 do S.serevisiae (fermento do pão); (b) cromossomo 22 do H.sapiens; (c) cromossomo 3L da D.melanogaster (mosca da fruta) em um intervalo total de $5000pb$ e subintervalos de tamanho $N=200pb$.}
	\vspace{0.3cm}
    \begin{tabular}{|r||r|r|r|r|r||r|r|r|r|r||r|r|r|r|r|}
    \hline	
   $n$ & $f_{C}${\tiny(a)} & $f_{G}${\tiny(a)} & $f_{D}${\tiny(a)} & $\lambda${\tiny(a)} &  $C+G${\tiny(a)} & $f_{C}${\tiny(b)} & $f_{G}${\tiny(b)} & $f_{D}${\tiny(b)} & $\lambda${\tiny(b)} & $C+G${\tiny(b)} &$f_{C}${\tiny(c)} & $f_{G}${\tiny(c)} & $f_{D}${\tiny(c)} & $\lambda${\tiny(c)} & $C+G${\tiny(c)}  \\
   \hline 
    26    & 41    & 39    & 8     & 1,001 & 0,435 & 51    & 45    & 4     & 0,349 & 0,480 & 35    & 38    & 7     & 1,053 & 0,365 \\
    27    & 49    & 38    & 13    & 1,396 & 0,400 & 48    & 43    & 1     & 0,097 & 0,455 & 43    & 42    & 9     & 0,997 & 0,425 \\
    28    & 52    & 30    & 8     & 1,026 & 0,395 & 65    & 32    & 2     & 0,192 & 0,485 & 38    & 41    & 8     & 1,027 & 0,395 \\
    29    & 77    & 16    & 4     & 0,649 & 0,450 & 48    & 47    & 0     & 0,000 & 0,475 & 40    & 39    & 11    & 1,410 & 0,395 \\
    30    & 62    & 21    & 4     & 0,614 & 0,400 & 36    & 53    & 1     & 0,105 & 0,445 & 45    & 37    & 7     & 0,841 & 0,410 \\
    31    & 50    & 14    & 5     & 1,429 & 0,340 & 45    & 47    & 1     & 0,095 & 0,460 & 39    & 38    & 9     & 1,215 & 0,385 \\
    32    & 57    & 37    & 10    & 0,948 & 0,360 & 53    & 38    & 2     & 0,199 & 0,455 & 45    & 38    & 8     & 0,936 & 0,415 \\
    33    & 60    & 42    & 12    & 0,952 & 0,375 & 43    & 68    & 1     & 0,068 & 0,555 & 31    & 45    & 10    & 1,434 & 0,380 \\
    34    & 62    & 27    & 7     & 0,836 & 0,405 & 55    & 50    & 3     & 0,218 & 0,525 & 47    & 36    & 9     & 1,064 & 0,415 \\
    35    & 56    & 31    & 6     & 0,691 & 0,380 & 70    & 52    & 10    & 0,549 & 0,610 & 35    & 43    & 7     & 0,930 & 0,390 \\
    36    & 44    & 40    & 5     & 0,568 & 0,365 & 49    & 53    & 1     & 0,077 & 0,510 & 39    & 43    & 11    & 1,312 & 0,410 \\
    37    & 42    & 50    & 5     & 0,476 & 0,400 & 56    & 48    & 3     & 0,223 & 0,520 & 45    & 37    & 6     & 0,721 & 0,410 \\
    38    & 31    & 72    & 7     & 0,627 & 0,425 & 41    & 38    & 3     & 0,385 & 0,395 & 39    & 42    & 11    & 1,343 & 0,405 \\
    39    & 40    & 59    & 5     & 0,424 & 0,335 & 31    & 37    & 0     & 0,000 & 0,340 & 43    & 34    & 8     & 1,094 & 0,385 \\
    40    & 59    & 39    & 5     & 0,435 & 0,395 & 41    & 29    & 1     & 0,168 & 0,350 & 36    & 44    & 9     & 1,136 & 0,400 \\
    41    & 53    & 29    & 6     & 0,781 & 0,410 & 33    & 40    & 1     & 0,152 & 0,365 & 45    & 38    & 9     & 1,053 & 0,415 \\
    42    &\textbf{ 61}    & \textbf{34}    & \textbf{8}     & \textbf{0,771} & \textbf{0,505} & 25    & 39    & 1     & 0,205 & 0,320 & 34    & 38    & 7     & 1,084 & 0,360 \\
    43    & 49    & 44    & 8     & 0,742 & 0,440 & 32    & 32    & 2     & 0,391 & 0,320 & 43    & 42    & 10    & 1,107 & 0,425 \\
    44    & 52    & 41    & 8     & 0,750 & 0,400 & 49    & 51    & 3     & 0,240 & 0,500 & 39    & 41    & 8     & 1,001 & 0,400 \\
    45    & 57    & 33    & 8     & 0,851 & 0,435 & 32    & 45    & 1     & 0,139 & 0,385 & 40    & 39    & 11    & 1,410 & 0,395 \\
    46    & 50    & 51    & 8     & 0,627 & 0,460 & 40    & 41    & 2     & 0,244 & 0,405 & 45    & 37    & 7     & 0,841 & 0,410 \\
    47    & 53    & 46    & 14    & 1,148 & 0,390 & 38    & 58    & 5     & 0,454 & 0,480 & 38    & 38    & 9     & 1,247 & 0,380 \\
    48    & 48    & 40    & 15    & 1,563 & 0,405 & 27    & 36    & 0     & 0,000 & 0,315 & 46    & 38    & 8     & 0,915 & 0,420 \\
    49    & 43    & 41    & 7     & 0,794 & 0,355 & 47    & 57    & 3     & 0,224 & 0,520 & 31    & 44    & 10    & 1,466 & 0,375 \\
    50    & 42    & 45    & 11    & 1,164 & 0,320 & 32    & 40    & 2     & 0,313 & 0,360 & 46    & 37    & 9     & 1,058 & 0,415 \\

  \hline
	\multicolumn{16}{l}{Nota: cada linha $n\in\{26,\ldots,50\}$ representa uma subsequência $200pb$, $f_{i}\small{(j)}$ é a frequência do nucleotídeo/dinucleotídeo} \\
	\multicolumn{16}{l}{\hspace{1cm} $i\in\{C,G,CpG\}$) para o cromossomo $j\in\{(a) S.cerevisiae, (b) H.sapiens, (c) D.melanogaster\}$.}\\
		    \end{tabular}%
 \label{O/Eparte2}
\end{center}
\end{table}%
\end{landscape}

As Tabelas \ref{O/Eparte1} e \ref{O/Eparte2} apresentam a análise da existência ou não de \textit{ICpG} para um intervalo total de $10000pb$ divididos em subintervalos de $200pb$ dos três cromossomos em estudo. Sendo que os primeiros $5000pb$ estão apresentados na Tabela  \ref{O/Eparte1} e os $5000pb$ subsequentes estão na Tabela \ref{O/Eparte2}.

As informações destacadas, em negrito, para as Tabelas \ref{O/Eparte1} e \ref{O/Eparte2}, trazem locais onde ocorreram, de forma simultânea, a proporção de $C+G$ acima de 50\% e o índice $\lambda$ de ocorrência de \textit{ICpG} acima de $0,6$. 

Duas regiões de existência de \textit{ICpG} ocorreram de forma esparsa para o cromossomo 12 do S.cerevisiae, a saber, para $n=7$ (ver linha 7 da Tabela \ref{O/Eparte1}) e $n=42$ (ver linha 42 da Tabela \ref{O/Eparte2}). Para o cromossomo 22 do H.sapiens, ocorreram três regiões de \textit{ICpG}, dadas quando $n=8$, $n=10$ e $n=11$ (ver linhas 8, 10 e 11 da Tabela \ref{O/Eparte1}). No caso do cromossomo 3L da D.melanogaster não houve nenhum indicativo de ocorrência de \textit{ICpG} no intervalo considerado.

Foram simuladas sequências com $N=200pb$, com índice $m$ de metilação, para $m \in \{0,5; 0,7;$ $0,8\}$, e com índice $r$ de \textit{C+G}, para $r \in \{0,5; 0,6; 0,7\}$. Tais simulações, e respectivas sequências, são representadas na Figura \ref{sim1}.

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{figuras/simscaterpontos2.jpg}
\caption{Ocorrências de \textit{CpG} em intervalo de $200pb$: (a) $m=0,5$; (b) $m=0,7$; (c) $m=0,8$. Cada gráfico apresenta $r=0,7$ (topo), $r=0,6$ (centro) e $r=0,5$ (embaixo). $CpG$ é representada por $\circ$, $C_{m}pG$ é representada por $\bullet$.}
\label{sim1}
\end{center}
\end{figure}

A Figura \ref{sim1} representa a simulação de sequências de nucleotídeos com $m=0,5$ para o gráfico (a), $m=0,7$ para o gráfico (b) e $m=0,8$ para o gráfico (c). Em todos os gráficos são apresentados três valores para a taxa de $C+G$: $r=0,5$ (embaixo), $r=0,6$ (centro) e $r=0,7$ (topo). As Figuras \ref{sim1}(a) e \ref{sim1}(c) mostram que o aumento de $r$ de $0,5$ para $0,7$ resulta em aumento ou estabilidade da ocorrência de $CpG$ não metilada. Para a Figura \ref{sim1}(c) houve a diminuição da ocorrência de \textit{CpG} quando comparada com as sequências do centro ($r=0,6$) e topo ($r=0,7$).

A Tabela \ref{simutab} apresenta o índice $\lambda$ de ocorrência de \textit{ICpG}, dado pela expressão (\ref{eq1}), para cada caso apresentado na Figura \ref{sim1}. Em todos os casos, o valor obtido ficou acima de $0,6$ evidenciando que as sequências simuladas correspondem a regiões de $ICpG$.

\begin{table}[h!!!]
  \begin{center}
	\caption{Resultados do índice $\lambda$ de ocorrência de $ICpG$, para cada um dos casos simulados.}
	\vspace{0.3cm}
   \begin{tabular}{|r||r|r|r|}
    \hline
        $m\setminus r$  & $r=0,5$     &  $r=0,6$     & $r=0,7$ \\
    \hline
    $m=0,5$    & 6,109  & 3,726  & 3,654 \\
    $m=0,7$    & 7,650  & 11,728 & 7,650 \\
    $m=0,8$    & 15,652 & 19,287 & 11,532 \\
		\hline
    \end{tabular}%
  \label{simutab}
	\end{center}
\end{table}%



\section*{Conclusões}

Com base no exposto, e observando as Figuras \ref{fig:2} e \ref{fig:3} e as Tabelas \ref{O/Eparte1} e \ref{O/Eparte2}, para o cromossomo 12 da S.serevisiae os valores obtidos para $\lambda$ nos intervalos de pares de bases $n=7$ e $n=42$ ocorrem de forma esparsa não caracterizando uma região de \textit{ICpG}. Para o caso do cromossomo humano considerado, existe evidência da ocorrência de \textit{ICpG}s no intervalo entre $n=8$ e $n=11$ pois há porcentagem de \textit{C+G} acima de 50\%, a razão \textit{$\lambda_{(b)}$} ocorre acima de $0,6$ e os intervalos são próximos ou adjacentes. Há também indicativo da supressão desta característica para o cromossomo 3L da D.melanogaster, no intervalo de $10000pb$ em análise, pois não há nenhum intervalo $n$ que satisfaça as exigências para a existência de uma \textit{ICpG}. Pelos resultados apresentados na Tabela \ref{simutab}, todas as simulações realizadas, baseadas no modelo multinomial, correspondem à definição de $ICpG$.


\section*{Agradecimentos}

Cleonis V. Figueira agradece ao PPG-MAT/UFRGS pelo apoio para a participa\c{c}\~ao da 58$^a$ Reunião Anual da RBras e 15$^o$ SEAGRO. S\'ilvia R.C. Lopes agradece ao CNPq-Brasil e ao INCT \textit{em} \textit{Matem\'atica}.

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%                                                              %
%                  REFERENCES  (REFERÊNCIAS)                   %
%                                                              %
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\section*{Referências}

\begin{flushleft}

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\noindent GARDINER-GARDEN, M.; FROMMER, M. CpG islands in vertebrate genomes. {\it Journal of Molecular Biology}, v. 196, p. 261-282, 1987. \newline

\noindent MODEL, F.; LEWIN, J.; LOFTON-DAY, C.; WEISS, G. {\it Analysis of DNA methylations in cancer}.  \textit{in}: Wiuf, C. and Andersen, C.L. (orgs.), Statistics and Informatics in Molecular Cancer Research. Oxford: Oxford University Press. 2009. 217p. \newline

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\end{flushleft}



\end{document}

