Completude no Espaço de Funções Contínuas Rn

Abstract

A disciplina de Espaços Métricos está presente na grande maioria dos cursos de matemática. Uma importante propriedade estudada se refere a completude de um espaço, geralmente o estudo dessa área se se concentram em casos usuais como R e Rn Porém esses casos nem sempre são suficientes para as aplicações, sendo necessário utilizar espaços mais complexos. Desta forma optamos neste trabalho estudar sobre um espaço diferente do habitual nas disciplinas, assim escolhendo o espaço das funções contínuas definidos em um [a, b], denotado por C[a, b]. Neste conjunto temos que cada função desse conjunto será um ponto no espaço métrico a ser definido, esse espaço é caracterizado por ter dimensão infinita e é bastante estudado em Análise Funcional. Assim apresentamos as métricas do sup e da integral sobre esse conjunto e discutiremos sobre as diferenças entre essas duas métricas neste espaço, em especial analisando a completude deste espaço em relação à essas métricas.