Aplicação do Teorema de Baire

Abstract

Este trabalho trata de uma revisão de literatura, no qual são apresentados resultados obtidos de um projeto de Iniciação Científica em Análise Funcional. Primeiramente, discutiu-se sobre os conceitos de Espaço de Banach, Espaço Dual, Conjunto Nunca Denso, Conjunto de Primeira Categoria e Conjunto de Segunda Categoria. Com essas definições foi possível enunciar e demonstrar o Teorema de Baire, juntamente com seus corolários, que serviram como base para os dois Teoremas de Banach-Steinhauss, sendo o segundo a recíproca do primeiro, com o acréscimo da hipótese de X ser um Espaço de Banach. Estes dois teoremas, por sua vez, são fundamentais para a demonstração do Princípio da Limitação Uniforme aqui apresentada. Utilizamos esse princípio no seguinte resultado: em um Espaço de Banach X, onde uma função f pertence ao Espaço Dual de X, ou seja, X*, se a imagem direta  de um conjunto, f(B), for um conjunto limitado, então B também será limitado.